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透視投影

透視投影（遠近投影とも呼ばれる）を考えるとき、一番分かりやすいのがピン ホールカメラを思い浮かべることである。図3を参照。簡単のた め、いまカメラの焦点が点にあってその方向はを向いて いるものとする。また、画像平面Iがに設定されるものと する。実際のピンホールカメラでは画像平面はになるが、計算理論上 は焦点のどちら側に画像平面Iがあっても変わりはない。

このとき、空間内の一点は、画像平面上の一点 に投影されるのだが、このを求めるために、 まず

という行列で点を求める。はと同一のユークリッド座標に射影 される点である。本式の結果のでは画像平面I上の座標にならないの で、第四要素での全項を割ってみると、次式のよう にが求められる。

  
図 3: 透視投影

画像平面上には撮像領域が設定されるので、透視投影では画像に投影される範 囲は図3に示されるような四角錐の内部だけとなる。の距 離は焦点距離とも呼ばれる。撮像領域の大きさを一定とした場合、焦点距離を 短くとればパースぺクティブはきつくなり、遠近法が強調された画像となる。