線形代数

作成者: 小枝正直, 最終変更者: 怡土順一, 最終変更リビジョン: 474, 最終変更日時: 2009-07-02 02:47:38 +0900 (木, 02 7月 2009)

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■ 逆行列（擬似逆行列）の計算

サンプル

逆行列の計算 cvInvert

逆行列の計算を行う

サンプルコード


#include <stdio.h>
#include <highgui.h>
#include <time.h>

int
main (int argc, char **argv)
{
  int i, j;
  int nrow = 3;
  int ncol = 3;
  CvMat *src, *dst, *mul;
  double det;
  CvRNG rng = cvRNG (time (NULL));	/* 乱数の初期化 */

  // (1) 行列のメモリ確保
  src = cvCreateMat (nrow, ncol, CV_32FC1);
  dst = cvCreateMat (ncol, nrow, CV_32FC1);
  mul = cvCreateMat (nrow, nrow, CV_32FC1);

  // (2) 行列srcに乱数を代入
  printf ("src\n");
  cvmSet (src, 0, 0, 1);
  for (i = 0; i < src->rows; i++) {
    for (j = 0; j < src->cols; j++) {
      cvmSet (src, i, j, cvRandReal (&rng));
      printf ("% lf\t", cvmGet (src, i, j));
    }
    printf ("\n");
  }

  // (3) 行列srcの逆行列を求めて，行列dstに代入
  det = cvInvert (src, dst, CV_SVD);

  // (4) 行列srcの行列式を表示
  printf ("det(src)=%lf\n", det);

  // (5) 行列dstの表示
  printf ("dst\n");
  for (i = 0; i < dst->rows; i++) {
    for (j = 0; j < dst->cols; j++) {
      printf ("% lf\t", cvmGet (dst, i, j));
    }
    printf ("\n");
  }

  // (6) 行列srcとdstの積を計算して確認
  cvMatMul (src, dst, mul);
  printf ("mul\n");
  for (i = 0; i < mul->rows; i++) {
    for (j = 0; j < mul->cols; j++) {
      printf ("% lf\t", cvmGet (mul, i, j));
    }
    printf ("\n");
  }

  // (7) 行列のメモリを開放
  cvReleaseMat (&src);
  cvReleaseMat (&dst);
  cvReleaseMat (&mul);

  return 0;
}

// (1) 行列のメモリ確保
関数cvCreateMat()により 32ビット浮動小数点数型1チャンネルの nrow行ncol列の行列src，ncol行nrow列の行列dst，nrow行nrow列の行列mutをそれぞれ用意する．

// (2) 行列srcに乱数を代入
関数cvRandReal()により行列srcに0以上1未満の浮動小数点数の適当な乱数を代入し，行列の要素を表示する．

// (3) 行列srcの逆行列を求めて，行列dstに代入
関数cvInvert()により行列srcの逆行列を求め，行列dstに代入する．ここでは第3引数にCV_SVDを指定し，特異値分解により逆行列求めている．

// (4) 行列srcの行列式を表示
関数cvInvert()が返す行列srcの行列式を表示する．この値が小さすぎる場合，逆行列が求まらない場合があるので注意する．

// (5) 行列dstの表示
求められた行列dstを表示する．

// (6) 行列srcとdstの積を計算して確認
関数cvMatMul()により行列srcとdstの積を求め，単位行列になることを確認する．

実行結果例

■ 写像

サンプル

色空間の写像 cvTransform

行列とベクトルにより色空間を一度に写像する

サンプルコード


#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>

int
main (int argc, char **argv)
{
  IplImage *src_img = 0, *dst_img = 0;
  CvMat *mat;
  CvMat *sft;

  // (1)画像読み込み
  src_img = cvLoadImage ("colorbar_src.png", CV_LOAD_IMAGE_ANYDEPTH | CV_LOAD_IMAGE_ANYCOLOR);
  if (src_img == 0)
    return -1;
  dst_img = cvCloneImage (src_img);
  if (dst_img == 0)
    return -1;

  // (2)変換行列とシフトベクトルのメモリ確保
  mat = cvCreateMat (src_img->nChannels, src_img->nChannels, CV_32FC1);
  sft = cvCreateMat (src_img->nChannels, 1, CV_32FC1);

  // (3)変換行列の要素をセット
  // Bチャネルを破棄
  cvmSet (mat, 0, 0, 0.0);	// src_imgのBチャネル→dst_imgのBチャネル
  cvmSet (mat, 1, 0, 0.0);	// src_imgのBチャネル→dst_imgのGチャネル
  cvmSet (mat, 2, 0, 0.0);	// src_imgのBチャネル→dst_imgのRチャネル

  // GチャネルをRチャネルに変換
  cvmSet (mat, 0, 1, 0.0);	// src_imgのGチャネル→dst_imgのBチャネル
  cvmSet (mat, 1, 1, 0.0);	// src_imgのGチャネル→dst_imgのGチャネル
  cvmSet (mat, 2, 1, 1.0);	// src_imgのGチャネル→dst_imgのRチャネル

  // RチャネルをBチャネルに変換
  cvmSet (mat, 0, 2, 1.0);	// src_imgのRチャネル→dst_imgのBチャネル
  cvmSet (mat, 1, 2, 0.0);	// src_imgのRチャネル→dst_imgのGチャネル
  cvmSet (mat, 2, 2, 0.0);	// src_imgのRチャネル→dst_imgのRチャネル

  // (4)シフトベクトルの要素をセット
  cvmSet (sft, 0, 0, -128.0);	// Bチャネルを-128
  cvmSet (sft, 1, 0, 0.0);	// Gチャネルはそのまま
  cvmSet (sft, 2, 0, 0.0);	// Rチャネルはそのまま

  // (5)mat, sftに従ってsrc_imgをdst_imgに変換
  cvTransform (src_img, dst_img, mat, sft);

  // (6)結果をファイル出力
  cvSaveImage ("colorbar_dst.png", dst_img);

  // (7)結果を画面に表示
  cvNamedWindow ("src", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
  cvNamedWindow ("dst", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
  cvShowImage ("src", src_img);
  cvShowImage ("dst", dst_img);

  // (8)キー入力待ち
  cvWaitKey (0);

  // (9)後処理
  cvDestroyWindow ("src");
  cvDestroyWindow ("dst");
  cvReleaseImage (&src_img);

  return 0;
}

// (1) 画像読み込み
関数cvLoadImage()により元画像colorbar_src.pngを読み込み，src_imgに格納する．また関数cvCloneImage()によりsrc_imgのコピーを作成し，dst_imgに格納する．

// (2) 変換行列とシフトベクトルのメモリ確保
関数cvCreateMat()により， src_imgのチャンネル数と同じ行数列数を持つ3x3浮動小数点型32ビット1チャンネルの変換行列matを作成する．同様に3x1要素を持つシフトベクトルsftを作成する．

// (3) 変換行列の要素をセット // (4) シフトベクトルの要素をセット
関数cvmSet()により，matとsftの要素を以下の様にセットする．

mat = \left( {\begin{array}{*{20}r} 0.0 & 0.0 & 1.0 \\ 0.0 & 0.0 & 0.0 \\ 0.0 & 1.0 & 0.0 \\ \end{array}} \right)

sft = \left( {\begin{array}{*{20}r} -128.0 \\ 0.0 \\ 0.0 \\ \end{array}} \right)

// (5) mat, sftに従ってsrc_imgをdst_imgに変換
関数cvTransform()により，色空間の写像を以下の式に従って求め，結果をdst_imgに格納する．

\left( {\begin{array}{*{20}r} dst\_img.B \\ dst\_img.G \\ dst\_img.R \\ \end{array}} \right) = mat* \left( {\begin{array}{*{20}r} src\_img.B \\ src\_img.G \\ src\_img.R \\ \end{array}} \right) + sft

// (6) 結果をファイル出力
関数cvSaveImage()により，dst_imgをcolorbar_dst.pngとして保存する．

// (7) 結果を画面に表示

// (8) キー入力待ち

// (9) 後処理

実行結果例

入力画像（左），出力画像（右）